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Regressione Bivariata o Semplice

Una sola variabile indipendente sulla quale “regredisce” la variabile dipendente. Si ipotizza che la VI “determini” o “influenzi” la VD. Individuare la retta che “interpola” meglio la nuvola di punti (o “scatterplot”) della distribuzione congiunta delle due variabili. L’equazione che lega Y a X è la seguente:Y = α +βX Dove α intercetta punto in cui la retta incrocia l'asse delle ordinate β coefficiente angolare inclinazione della retta di regressione di Y su X; indica di quante unità cambia Y per una variazione unitaria che si verifica nella X Linearità: per ogni variazione in X si determina sempre la stessa variazione in Y qualunque sia il valore di X sull'asse delle ascisse.

REGRESSIONE

Concetti Fondamentali di Statistica e Probabilità

SCARTO INTERQUANTILE

Data una distribuzione di un carattere quantitativo oppure qualitativo ordinabile, si dicono quartili quei valori che ripartiscono la popolazione in quattro parti di uguale numerosità.

I quartili sono indici di posizione, come la media, la moda e la mediana campionaria, e sono strettamente legati a quest’ultima. Infatti:

• Il secondo quartile coincide con la mediana e divide la popolazione in due parti di uguale numerosità.
• Il primo e il terzo quartile sono le mediane delle due metà della popolazione.
• Il quartile zero coincide con il valore minimo della distribuzione.
• Il quarto quartile coincide con il valore massimo della distribuzione.

DEFINIZIONE DI PROBABILITÀ

Si definisce... Continua a leggere "Fondamenti di Statistica Descrittiva e Inferenziale: Concetti Chiave" »

Eventi Dipendenti

Due eventi A e B si dicono dipendenti se il verificarsi dell’uno modifica la probabilità di verificarsi dell’altro. In caso di eventi dipendenti, la probabilità di ciascun evento successivo è condizionata dai risultati precedenti:

P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)

Dove P(B|A) è la probabilità che si verifichi l’evento B condizionato dal verificarsi di A.

Esempio: Estrazione dei numeri al lotto

Calcoliamo la probabilità che i primi 2 estratti siano pari:

• Evento A: primo numero pari (P(A) = 45/90)
• Se il primo è pari, allora P(B|A) = 44/89
• Se il primo è dispari, P(B|A) = 45/89

La probabilità che i primi due numeri estratti siano pari è: P(A ∩ B) = 45/90 * 44/89 = 0,25

Strumenti di Rappresentazione Grafica

Istogramma

L'istogramma... Continua a leggere "Concetti Fondamentali di Statistica Descrittiva e Probabilità" »

Decomposizione del Trend

Il trend, o componente tendenziale, viene generalmente stimato attraverso tre metodi:

• Metodi empirici;
• Funzione matematica in funzione del tempo t;
• Media mobile.

Procedura di Box-Jenkins

La procedura di Box-Jenkins è rappresentata da un insieme di fasi finalizzate all’individuazione del modello statistico per descrivere la serie storica, cogliendo la relazione tra le osservazioni nel tempo. Essa è limitata alle sole serie stazionarie.

Le fasi sono tre:

1. Identificazione;
2. Stima dei parametri;
3. Verifica.

La Regressione Logistica

La regressione logistica è un caso di modello lineare generalizzato (modello lineare dove la variabile endogena può essere distribuita come qualsiasi variabile casuale). Si tratta di un modello di regressione... Continua a leggere "Concetti Fondamentali di Statistica: Modelli, Variabili e Probabilità" »

Campionamento in R

Per effettuare un campionamento in R è possibile utilizzare la funzione sample(), che permette di costruire campioni casuali a partire da una popolazione, con o senza reimmissione dell’osservazione.

Campione Distorto

Un campione si definisce distorto quando la probabilità d’inclusione delle unità nel campione dipende da determinate caratteristiche della popolazione oggetto dello studio.

Regressione Multipla

Un modello di regressione multipla viene utilizzato per modellizzare una variabile dipendente (risposta) facendo uso di più variabili di riferimento (input). L'obiettivo è studiare la relazione tra diverse variabili.

Equazione di Regressione

Il modello lineare si esprime come:

Y = β0 + β1x1 + β2x2 + … + βnxn + ε

Dove:... Continua a leggere "Fondamenti di Statistica e Serie Storiche con R" »

Inferenza Statistica

È un processo di induzione attraverso il quale è possibile determinare le caratteristiche di una determinata popolazione statistica, oggetto di studio, a partire da un suo sottoinsieme (campione) selezionato in modo casuale.

Statistica Multivariata

La statistica multivariata è quella branca della statistica in cui ogni esperimento ha per risultato non un singolo valore, ma un numero n > 1 di risultati, ognuno dei quali è realizzazione di una diversa variabile aleatoria.

Statistica Inferenziale

La statistica inferenziale ha come obiettivo quello di stabilire le caratteristiche dei dati e dei comportamenti delle misure rilevate (variabili statistiche) con una possibilità di errore predeterminata. Le inferenze possono riguardare... Continua a leggere "Inferenza Statistica e Metodi di Campionamento: Concetti Fondamentali" »

Introduzione ai Test d'Ipotesi

I test d'ipotesi sono strumenti fondamentali in statistica per prendere decisioni basate sui dati. Possiamo distinguere tra test su singole popolazioni e su più popolazioni.

Test d'Ipotesi su Singola Popolazione

Su una singola popolazione, ad esempio, possiamo effettuare:

• Verifica d'ipotesi sulla media di una popolazione distribuita normalmente.
• Verifica d'ipotesi sulla varianza di una popolazione distribuita normalmente.
• Verifica d'ipotesi sulla proporzione di una popolazione.

Test d'Ipotesi su Più Popolazioni

Su più popolazioni, i test comuni includono:

• Verifica d'ipotesi sulla differenza tra medie di due popolazioni.
• Verifica sull'uguaglianza tra variabilità di due popolazioni distribuite normalmente.

Fasi della Procedura

Fondamenti del Mercato e Surplus

• Surplus Sociale: Risulta dalla somma del surplus del consumatore e del profitto del monopolista.
• Paradosso di Bertrand: Si basa sulle ipotesi di capacità produttiva illimitata, interazione in un solo periodo e prodotti omogenei.
• Discriminazione di prezzo (III grado): Con una domanda lineare il Benessere Sociale (BS) sale; con domanda non lineare, il BS aumenta solo se aumenta l'output complessivo.

Dinamiche di Collusione e Fusioni

La Collusione

Nella collusione, le imprese si dividono profitto e quantità. La collusione è sostenibile con un tasso di sconto elevato. Si ha TTc = TTm (profitto di collusione uguale al profitto di monopolio) se i rendimenti di scala sono costanti e i costi sono simmetrici. I valori di... Continua a leggere "Economia Industriale: Dinamiche di Mercato, Fusioni e Strategie Concorrenziali" »

Valutazione dei Progetti

Per i progetti per cui vale la pena investire esistono diversi indici/metodi:

Periodo di Recupero

Misura quanti anni trascorrono per coprire la spesa iniziale per iniziare un progetto. I flussi di cassa non vengono utilizzati.

Punti di Forza:

• Semplice e veloce.

Punti di Debolezza:

• Non considera i flussi di cassa.
• Non attualizza i flussi di cassa.

Tasso Interno di Rendimento (TIR)

Per scegliere gli investimenti è il valore attuale del netto, metodo complesso ma completo in quanto tiene conto del valore del tempo dei flussi di cassa e dell’investimento iniziale richiesto. Quando VAN > 0 può essere intrapreso dall’azienda perché remunerativo.

Punti di Forza:

• Attualizza i flussi di cassa.

Punti di Debolezza:

• Non permette confronti