Appunti, riassunti, compiti, esami e problemi di Fisica

Teorema della Somma di Coppie

La sollecitazione data da due coppie di momenti M e M' è equivalente ad una coppia, il cui momento è la somma vettoriale M'' = M + M' dei momenti delle due coppie.

Dimostrazione

Basta far vedere che esistono un vettore f ed un punto X tali che:

(A - X) ^ f = M'' ; (4.4)

per cui si ha una coppia C(f; A; X). Questo si può fare in infiniti modi; scelto infatti un qualunque vettore f che soddisfi la condizione di ortogonalità con il momento M'':

f · M'' = 0 ; (4.5)

il punto X soluzione della (4.4) è dato da:

X - A = (M'' ^ f) / f² ; (4.6)

come segue da:

(A - X) ^ f = - (M'' ^ f / f²) ^ f = (1/f²)(f · f)M'' - (1/f²)(M'' · f)f = M''

(dove si è utilizzata l'identità del doppio prodotto vettore (a ^ b) ^ c = -(b ·

Principi Fondamentali di Cinematica e Dinamica dei Corpi Rigidi

Momento della Quantità di Moto ($K_A$)

(b) Se $A$ è un punto qualunque del corpo rigido (c.r.) ($A \neq G$; $A \neq C$), il momento della quantità di moto non è più direttamente proporzionale a $\boldsymbol{\omega}$ e si calcola con la formula del trasporto:

• $K_A = K_G + (G - A) \wedge m\boldsymbol{v}_G = I_G \boldsymbol{\omega} + (G - A) \wedge m\boldsymbol{v}_G$;
• oppure $K_A = K_C + (C - A) \wedge m\boldsymbol{v}_G = I_C \boldsymbol{\omega} + (C - A) \wedge m\boldsymbol{v}_G$.

Energia Cinetica ($T$)

Per il calcolo dell'energia cinetica si hanno i seguenti risultati:

1. Se l'atto di moto è traslatorio con velocità $\boldsymbol{v}$: $$T = \frac{1}{2} m v^2$$
2. Se $\boldsymbol{\omega}

Equilibrio di un sistema con sollecitazione conservativa

Nel caso di sistema olonomo, una formulazione più sintetica e vantaggiosa del principio dei lavori virtuali si ha nel caso di sollecitazione conservativa. Per una sollecitazione applicata ad un generico sistema, diciamo che essa è conservativa se esiste una funzione U = U(q; t) della configurazione e del tempo, la cui variazione virtuale uguaglia il lavoro virtuale delle forze attive, ovvero tale che:

𝛿L = 𝛿U , Q_k = ∂U(q; t)/∂q_k (k = 1, 2, ..., n) (8.8)

In particolare, nel caso statico abbiamo vincoli fissi e forze non dipendenti dal tempo, per cui U = U(q). Le (8.7) e (8.8) implicano allora che tutte e sole le posizioni di equilibrio siano punti di stazionarietà del potenziale:... Continua a leggere "Principio dei lavori virtuali e potenziale in statica" »

Principio di d'Alembert

10 Principio di d'Alembert.
Sia dal punto di vista della meccanica newtoniana (equazioni cardinali della dinamica e della statica), sia dal punto di vista della meccanica analitica (relazione simbolica della dinamica e principio dei lavori virtuali), la statica appare naturalmente come un caso particolare della dinamica. Nella scrittura delle equazioni di un problema dinamico può però essere utile, soprattutto se chi deve affrontare il problema ha maggiore esperienza nell'impostare problemi di equilibrio, partire dal punto di vista dell'equilibrio: in questo approccio, che illustreremo nel seguito per il caso particolare di moti rigidi piani, consiste il cosiddetto principio di d'Alembert.

Concetto formale

Se consideriamo... Continua a leggere "Principio di d'Alembert: formulazione, forze d'inerzia e moto del baricentro" »

Fattori che Determinano il Vento

Il vento è un fenomeno atmosferico complesso influenzato da diverse variabili fisiche. I principali fattori che ne determinano il comportamento sono:

• Forza di pressione: il vento si origina a causa del cosiddetto gradiente barico. La velocità del vento è direttamente proporzionale alla differenza di pressione tra i punti tra i quali esso soffia.
• La Forza di Coriolis (forza deviante): è il risultato della rotazione della Terra. Una massa d'aria che proviene dal nord con una certa velocità tende a conservare, per inerzia, la sua direzione e velocità lungo il meridiano. Tuttavia, un osservatore situato nell'emisfero settentrionale, muovendosi insieme alla Terra nella sua rotazione, noterà che questa massa si

Osservazioni

• (i) Nel caso particolare delle forze peso si ha p_i = p_i k = m_i g k, dove g è l'accelerazione di gravità, uguale per tutti i punti, m_i è la massa dell'i-esimo punto P_i e k è la direzione della verticale, volta verso il basso; segue allora, semplificando per g al numeratore e al denominatore della (5.2), che il baricentro del corpo rigido coincide con il suo centro di massa:

  G − O = &frac;∑_i p_i (P_i − O)}{p} = &frac;∑_i m_i (P_i − O)}{m}

  essendo p e m il peso e la massa totali del corpo (ricordiamo però che il centro di massa esiste per ogni distribuzione di massa e indipendentemente dalla presenza di forze peso, mentre il baricentro esiste solo per un corpo rigido in un campo di forze peso).

• (ii) Quanto detto nel