Appunti, riassunti, compiti, esami e problemi di Fisica

Moto Circolare Uniforme

Definito come il moto di un punto materiale che percorre una circonferenza con un modulo di velocità costante. Periodo (T) è l'intervallo di tempo impiegato dal punto mobile per compiere un giro completo (detto anche frequenza). L'unità di misura della frequenza è chiamata hertz (Hz). La velocità angolare è misurata in rad/s. Nel moto circolare uniforme, la velocità angolare è costante. Il modulo della velocità del punto mobile è chiamato velocità tangenziale.

Nel moto circolare uniforme, l'accelerazione istantanea è diretta perpendicolarmente alla velocità e orientata verso il centro, ed è detta accelerazione centripeta.

Moto Parabolico

Il moto verticale di un corpo, che cade mentre si sposta orizzontalmente,... Continua a leggere "Moto Circolare, Parabolico e Armonico: Fondamenti e Caratteristiche" »

Contenuto da RATED - PARZIALE 01-022010 - MATEMATICA

Capitolo 1: Insiemi

1. Teoria degli insiemi
   1. Definizioni di base e notazione
   2. Le relazioni tra insiemi
   3. Operazioni sugli insiemi
2. Insiemi numerici
3. Disuguaglianze e intervalli
   1. Disuguaglianze (n. dimostrazione di proposizioni)
   2. Intervalli

Capitolo 3: Algebra

1. Nozioni di base di algebra
2. Addizione e sottrazione
3. Moltiplicazione
   1. Regole per moltiplicare espressioni algebriche
   2. Prodotti notevoli
4. Fattorizzazione
   1. Fattore comune
   2. Differenza di quadrati
   3. Trinomio quadrato perfetto
   4. Trinomio quadrato non perfetto
   5. Somma e differenza di cubi
5. Divisione
6. Divisione di un polinomio in x per il binomio x - c
7. Fattorizzazione di un polinomio di grado n in x con n numeri reali
8. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo di espressioni algebriche
9. Frazioni

Movimento Ondulatorio

La propagazione di una o più perturbazioni attraverso una grandezza fisica nello spazio è definita movimento ondulatorio. In un movimento ondulatorio non c'è trasporto di materia, ma di energia e momento. Le particelle raggiunte dall'onda variano il loro stato.

Tipi di Onde

Le onde sono classificate in base a:

Natura

• Meccaniche: Necessitano di un mezzo per propagarsi (es. suono, onde nell'acqua).
• Elettromagnetiche: Non necessitano di un mezzo materiale e possono propagarsi nel vuoto (es. luce, raggi X).

Propagazione

• Longitudinali: La direzione di propagazione coincide con la direzione della perturbazione (es. onde sonore).
• Trasversali: La direzione di propagazione è perpendicolare alla direzione della perturbazione (es. onde

Introduzione alla Fisica: Concetti e Formule Essenziali

Grandezze Fondamentali e Loro Relazioni

Lavoro, Potenza ed Energia

Il Lavoro (W) è una grandezza scalare definita come il prodotto della forza (F) per lo spostamento (s) e il coseno dell'angolo (θ) tra la direzione della forza e quella dello spostamento:

• W = F · s · cos(θ)
• Il lavoro può anche essere espresso come il prodotto della potenza (P) per il tempo (t): W = P · t

La Potenza (P) è una grandezza scalare che misura l'efficienza con cui viene svolto il lavoro. È definita come il rapporto tra il lavoro compiuto e il tempo impiegato per compierlo:

• P = W / t

L'Energia è definita come la capacità di un corpo di compiere lavoro. Per questo motivo, l'energia e il lavoro utilizzano le stesse... Continua a leggere "Concetti Fondamentali di Fisica: Termodinamica, Meccanica ed Energia" »

Di seguito sono presentati diversi esercizi risolti sul moto rettilineo uniformemente accelerato (MRUA). Prestare attenzione alle formule e ai calcoli, evitando errori comuni.

Esercizio 1

Un corpo si muove da fermo con accelerazione costante di 8 m/s². Calcolare: a) la velocità dopo 5 s, b) la distanza percorsa nei primi 5 s.

Dati:

• v_i = 0 m/s
• a = 8 m/s²

Soluzione:

a) v_f = v_i + at = 0 m/s + 8 m/s² * 5 s = 40 m/s

b) d = v_it + (1/2)at² = 0 m/s * 5 s + (1/2) * 8 m/s² * (5 s)² = 100 m

Esercizio 2

Un veicolo aumenta uniformemente la sua velocità da 15 km/h a 60 km/h in 20 s. Calcolare: a) la velocità media in km/h e m/s, b) l'accelerazione, c) la distanza in metri percorsa durante questo periodo. (Ricordare: 1 km/h = 1/3.6 m/s)

Dati:

• v_i = 15 km/h =

Problema 1: Calcolo della Temperatura Finale in un Processo Isobarico

4,19 moli di gas ideale sono contenute in un cilindro munito a un'estremità con un pistone mobile. La temperatura iniziale del gas è 27,0 °C e la pressione è costante. Come parte di un progetto di design della macchina, calcolare la temperatura finale del gas una volta che ha compiuto 1,75 × 10³ J di lavoro.

Dati Iniziali:

• n = 6 moli (Nota: il testo del problema indica "4,19 moli", ma il calcolo finale fornito suggerisce che siano state utilizzate 6 moli. Si mantiene il valore implicito nel calcolo originale.)
• Processo: isobarico (P = costante)
• T_i = 27 °C = 300,15 K
• W = 1,75 × 10³ J

Formule e Calcoli:

Per un processo isobarico, il lavoro compiuto dal gas è dato da:

W = P(... Continua a leggere "Problemi di Termodinamica: Calcolo di Lavoro, Calore ed Energia Interna per Gas Ideali" »

Momenti d'Inerzia

Il momento d'inerzia (I) è una misura della resistenza di un oggetto alla rotazione. Si calcola come:

• Per un sistema discreto: I = Σ m_i * d_i² (somma dei prodotti della massa di ogni particella per il quadrato della sua distanza dall'asse di rotazione).
• Per un sistema continuo: I = ∫ d² dm (integrale del quadrato della distanza dall'asse di rotazione per la massa infinitesimale).

Teorema di Steiner (o degli assi paralleli): Permette di calcolare il momento d'inerzia rispetto a un asse (a) conoscendo il momento d'inerzia rispetto a un asse parallelo passante per il centro di massa (b): I_a = I_b + m * d², dove 'd' è la distanza tra i due assi.

Cinematica del Punto

La cinematica descrive il moto dei corpi senza considerare le cause.... Continua a leggere "Concetti Chiave di Fisica: Momenti d'Inerzia, Cinematica, Statica e Fluidi" »

Cinematica: Concetti e Formule

Vettore Posizione e Spostamento

Vettore posizione: r = xi + yj

• Coordinate cartesiane: x, y
• Coordinate polari: r, θ
• Conversioni:
  • x = r cos(θ)
  • y = r sin(θ)
  • r = √(x² + y²)
  • tan(θ) = y / x

Spostamento: Δr = r_finale - r_iniziale

Velocità

Velocità media: v_media = Δr / Δt

Velocità istantanea: v = dr / dt

Accelerazione

Accelerazione media: a_media = Δv / Δt

Accelerazione istantanea: a = dv / dt

Moto Rettilineo

Moto Rettilineo Uniforme (MRU)

Caratterizzato da velocità costante (a = 0).

• Velocità: v = Δx / Δt = costante
• Legge oraria: x = x₀ + vt

Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato (MRUA)

Caratterizzato da accelerazione costante (a = costante).

• Velocità: v = v₀ + at
• Legge oraria: x = x₀ + v₀t + (1/2)at²
• Relazione velocità-spostamento:

Equilibrio di un sistema con sollecitazione conservativa

Nel caso di sistema olonomo, una formulazione più sintetica e vantaggiosa del principio dei lavori virtuali si ha nel caso di sollecitazione conservativa. Per una sollecitazione applicata ad un generico sistema, diciamo che essa è conservativa se esiste una funzione U = U(q; t) della configurazione e del tempo, la cui variazione virtuale uguaglia il lavoro virtuale delle forze attive, ovvero tale che:

𝛿L = 𝛿U , Q_k = ∂U(q; t)/∂q_k (k = 1, 2, ..., n) (8.8)

In particolare, nel caso statico abbiamo vincoli fissi e forze non dipendenti dal tempo, per cui U = U(q). Le (8.7) e (8.8) implicano allora che tutte e sole le posizioni di equilibrio siano punti di stazionarietà del potenziale:... Continua a leggere "Principio dei lavori virtuali e potenziale in statica" »

Osservazioni

• (i) Nel caso particolare delle forze peso si ha p_i = p_i k = m_i g k, dove g è l'accelerazione di gravità, uguale per tutti i punti, m_i è la massa dell'i-esimo punto P_i e k è la direzione della verticale, volta verso il basso; segue allora, semplificando per g al numeratore e al denominatore della (5.2), che il baricentro del corpo rigido coincide con il suo centro di massa:

  G − O = &frac;∑_i p_i (P_i − O)}{p} = &frac;∑_i m_i (P_i − O)}{m}

  essendo p e m il peso e la massa totali del corpo (ricordiamo però che il centro di massa esiste per ogni distribuzione di massa e indipendentemente dalla presenza di forze peso, mentre il baricentro esiste solo per un corpo rigido in un campo di forze peso).

• (ii) Quanto detto nel