Appunti, riassunti, compiti, esami e problemi di Fisica

La Legge del Decadimento Radioattivo

La probabilità di decadimento di un atomo è costante nel tempo; il numero di decadimenti nell’unità di tempo è quindi legato al numero di atomi presenti.

Definiamo la probabilità di decadimento come:

P_dec = λ   (con k nell’unità di tempo)

Se vogliamo calcolare i decadimenti nell’unità di tempo t:

dN / dt = λN

Di conseguenza, quando N è grande, la probabilità P coincide con la frequenza.

Determinazione della legge di decadimento nel tempo

Cerchiamo ora una legge che permetta di valutare quanti atomi saranno presenti al tempo t, noti λ e N₀ (numero di atomi iniziali).

dN / dt = - λN(t)

Questa è un’equazione differenziale. L’incognita che vogliamo trovare è una funzione che, derivata una volta... Continua a leggere "Decadimento Radioattivo e Relatività Ristretta: Dai Muoni all'Elettromagnetismo" »

Quantità di Moto

Nella fisica classica, la quantità di moto p si conserva (rimane costante) nei sistemi isolati, permettendo lo studio, ad esempio, degli urti.

Tuttavia, continuando a definire p = mV, la quantità di moto p perde la proprietà di conservarsi con le trasformazioni relativistiche. Per questo motivo, la si definisce in altro modo per mantenerne la conservazione (proprietà già verificata nel caso del filo uniformemente carico).

1. La non-conservazione della quantità di moto classica in sistemi relativistici

Da un sistema di riferimento S viene lanciata una palla, così come da un sistema S’. Una volta avvenuto l'urto nel punto A (a distanza L lungo l'asse verticale y da entrambi i punti di partenza), la palla lanciata da S’... Continua a leggere "Fisica Relativistica: Quantità di Moto ed Energia Cinetica" »

L'Intervallo Spazio-Temporale

In un fenomeno relativistico, l'intervallo è un'invariante relativistica che permette di stabilire una relazione tra le posizioni dello spazio e del tempo espresse in due sistemi inerziali.

La Parabola degli Agrimensori

Per introdurre il concetto, usiamo la parabola degli agrimensori: in una città la popolazione si divide in diurni e notturni. Gli agrimensori delle due popolazioni mappano gli appezzamenti di terreno; i diurni prendono la bussola e forniscono coordinate Nord ed Est, esprimendo la coordinata Nord (considerata sacra) in miglia e la coordinata Est in metri. I notturni non usano il Nord magnetico, ma la Stella Polare (esprimendo sempre N in miglia ed E in metri).

Le posizioni dei paletti che delimitano... Continua a leggere "L'Intervallo Spazio-Temporale: Fondamenti e Invarianza Relativistica" »

L'illusione dello scorrere del tempo

Tratto da "La trama del cosmo" di Brian Greene, capitolo quinto (pag. 151).

Immaginiamo la luce che illumina un fotogramma dopo l'altro, animando temporaneamente una singola fetta del filone e trasformandola nell'adesso momentaneo, per poi lasciarla al buio quando passa a quella successiva.

La relatività ristretta recepisce tutti i momenti in modo eguale; di conseguenza, rivoluziona le nostre intuizioni sostenendo che l'universo è egualitario e che in esso ogni momento è ugualmente reale. Ogni fetta del filone spaziotemporale esiste su basi identiche a quelle delle altre parti. Ciò dimostra, come riteneva Einstein, che la realtà abbraccia in egual modo passato, presente e futuro, e che il flusso che immaginiamo... Continua a leggere "La Natura del Tempo: Perché il Passato, Presente e Futuro Coesistono" »

La concezione dello spazio: da Leibniz a Mach

Leibniz e la relatività delle posizioni

Leibniz, contemporaneo di Newton, sosteneva che lo spazio assoluto non esistesse. Per il filosofo, parlare di spazio è un modo per codificare il luogo in cui le cose sono relative le une alle altre. In assenza di corpi, lo spazio non ha un’esistenza propria. Ad esempio, l’alfabeto inglese ordina ventisei lettere e stabilisce le relazioni tra di esse (la 'b' segue la 'a', la 'a' precede di sei lettere la 'g', ecc.). Senza le lettere, l’alfabeto non ha significato: la sua esistenza dipende dalle lettere stesse. Secondo Leibniz, lo spazio svolge la medesima funzione: permette di definire le relazioni tra le posizioni di due o più corpi.

Il principio di

Límites de una función

Límite finito para x que tiende a x₀

La función f(x) tiene por límite el número real l, para x que tiende a x₀, cuando, comunque se elija un número real positivo ε, se puede determinar un intorno de x₀;

Límite +∞ para x que tiende a x₀

Sea f(x) una función definida en un intervalo [a; b] y no definida en x₀ interno a [a;b]; f(x) tiende a + ∞ para x que tiende a x₀ cuando para cada número real positivo M se puede determinar un entorno completo I de x₀;

Límite -∞ para x que tiende a x₀

Sea f(x) una función definida en un intervalo [a; b] y no definida en x₀ interno a [a; b]; f(x) tiende a - ∞ para x que tiende a x₀ cuando para cada número real positivo M se puede determinar un entorno... Continua a leggere "Límites de una función: definición, ejemplos y casos" »

I Legge di Keplero: La Legge delle Orbite

La traiettoria di un pianeta è un'ellisse in cui il Sole occupa uno dei due fuochi. I pianeti seguono orbite ellittiche con il Sole in uno dei due fuochi dell'ellisse. L'eccentricità e è definita come 0 ≤ e < 1: più il valore è vicino a 0, più l'orbita è simile a una circonferenza; più è vicino a 1, più l'ellisse è schiacciata.

II Legge di Keplero: La Legge delle Aree

Tracciando una linea dal Sole alla posizione del pianeta in un dato istante e una seconda linea dopo un certo intervallo di tempo (ad esempio un mese), il pianeta descrive un'area a forma di cuneo (settore ellittico). La legge afferma che: “Un pianeta, muovendosi sulla sua orbita ellittica, spazza aree uguali in tempi uguali”.... Continua a leggere "Leggi di Keplero: Spiegazione del Moto Planetario e Formule" »

Riflessione della Luce

La riflessione si verifica quando la luce viaggia attraverso un mezzo e incontra una superficie che lo separa da un altro mezzo. Parte della luce si riflette e continua a propagarsi nello stesso mezzo, cambiando direzione e soddisfacendo le leggi della riflessione:

1. Il raggio incidente, la normale alla superficie e il raggio riflesso giacciono sullo stesso piano.
2. L'angolo di incidenza e l'angolo di riflessione sono uguali.

Il Caleidoscopio

Un caleidoscopio (dal greco kalós eidos scopéo, che significa "osservare belle immagini") è un tubo che contiene tre specchi, i quali formano un prisma triangolare con la parte riflettente rivolta verso l'interno. All'estremità del tubo, ci sono due fogli trasparenti tra i quali sono... Continua a leggere "Fenomeni della Luce: Esperimenti e Concetti Chiave di Ottica" »

1.1 Resistenza dei materiali

La resistenza dei materiali estende lo studio delle forze iniziato nella meccanica classica, introducendo una distinzione fondamentale. Mentre la meccanica si occupa principalmente dei rapporti tra le forze che agiscono su un corpo rigido in equilibrio statico o dinamico, la resistenza dei materiali stabilisce il rapporto tra i carichi esterni applicati e i loro effetti all'interno del solido.

A differenza della meccanica del corpo rigido, qui i solidi sono considerati deformabili: anche deformazioni minime sono di grande interesse. Le proprietà del materiale influenzano la scelta progettuale, poiché la struttura deve soddisfare requisiti di resistenza e rigidezza.

Esempio pratico: Nel sollevamento di un peso tramite... Continua a leggere "Fondamenti di Scienza delle Costruzioni: Resistenza e Sollecitazioni Interne" »

Fenomeni Caratteristici delle Onde

Riflessione

Quando un'onda incontra un ostacolo che ne impedisce la propagazione, essa viene riflessa, proprio come accade a una palla da biliardo quando urta contro una sponda. Il fenomeno della riflessione nel suono produce il fenomeno dell'eco.

Rifrazione

Il fenomeno della rifrazione si verifica quando l'onda attraversa la superficie che separa mezzi materiali diversi e consiste in un cambiamento della direzione di propagazione. Ciò è dovuto al fatto che quando cambia il mezzo, cambia la velocità di propagazione dell'onda ma la frequenza rimane la stessa. Poiché lunghezza d'onda e frequenza sono legate dalla relazione λ=f ∙v, cambiando la velocità deve cambiare anche la lunghezza d'onda.

Diffusione

Quando... Continua a leggere "Fenomeni Ondulatori e Suono: Riflessione, Rifrazione, Diffrazione e Caratteristiche" »