Appunti, riassunti, compiti, esami e problemi di Matematica

Eventi Dipendenti

Due eventi A e B si dicono dipendenti se il verificarsi dell’uno modifica la probabilità di verificarsi dell’altro. In caso di eventi dipendenti, la probabilità di ciascun evento successivo è condizionata dai risultati precedenti:

P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)

Dove P(B|A) è la probabilità che si verifichi l’evento B condizionato dal verificarsi di A.

Esempio: Estrazione dei numeri al lotto

Calcoliamo la probabilità che i primi 2 estratti siano pari:

• Evento A: primo numero pari (P(A) = 45/90)
• Se il primo è pari, allora P(B|A) = 44/89
• Se il primo è dispari, P(B|A) = 45/89

La probabilità che i primi due numeri estratti siano pari è: P(A ∩ B) = 45/90 * 44/89 = 0,25

Strumenti di Rappresentazione Grafica

Istogramma

L'istogramma... Continua a leggere "Concetti Fondamentali di Statistica Descrittiva e Probabilità" »

Concetti Fondamentali di Statistica e Probabilità

SCARTO INTERQUANTILE

Data una distribuzione di un carattere quantitativo oppure qualitativo ordinabile, si dicono quartili quei valori che ripartiscono la popolazione in quattro parti di uguale numerosità.

I quartili sono indici di posizione, come la media, la moda e la mediana campionaria, e sono strettamente legati a quest’ultima. Infatti:

• Il secondo quartile coincide con la mediana e divide la popolazione in due parti di uguale numerosità.
• Il primo e il terzo quartile sono le mediane delle due metà della popolazione.
• Il quartile zero coincide con il valore minimo della distribuzione.
• Il quarto quartile coincide con il valore massimo della distribuzione.

DEFINIZIONE DI PROBABILITÀ

Si definisce... Continua a leggere "Fondamenti di Statistica Descrittiva e Inferenziale: Concetti Chiave" »

Regressione Bivariata o Semplice

Una sola variabile indipendente sulla quale “regredisce” la variabile dipendente. Si ipotizza che la VI “determini” o “influenzi” la VD. Individuare la retta che “interpola” meglio la nuvola di punti (o “scatterplot”) della distribuzione congiunta delle due variabili. L’equazione che lega Y a X è la seguente:Y = α +βX Dove α intercetta punto in cui la retta incrocia l'asse delle ordinate β coefficiente angolare inclinazione della retta di regressione di Y su X; indica di quante unità cambia Y per una variazione unitaria che si verifica nella X Linearità: per ogni variazione in X si determina sempre la stessa variazione in Y qualunque sia il valore di X sull'asse delle ascisse.

REGRESSIONE

La distribuzione di Poisson

Si assuma che un intervallo sia diviso in un numero molto grande di sottointervalli, in modo che la probabilità del verificarsi di un evento in ogni sottointervallo sia molto piccola. Le ipotesi di base della Poisson sono:

• La probabilità del verificarsi di un evento è costante per tutti i sottointervalli.
• L'evento non può verificarsi più di una volta in ciascuno dei sottointervalli.
• Eventi che si verificano in intervalli disgiunti sono indipendenti.

Una variabile casuale di Poisson è una variabile casuale discreta che può assumere qualsiasi valore intero non negativo. È un modello probabilistico utilizzato per rappresentare situazioni di conteggio del numero di occorrenze di certi eventi in una unità di tempo... Continua a leggere "Distribuzioni e test statistici: Poisson, ipergeometrica, errori e potenza" »

Il turismo in Piemonte: Statistiche e Trend

Arrivi e Presenze: Qual è la Differenza?

Dimensionamento di un Collettore Fognario Separato

Il collettore è un condotto di giunzione. Questi sono dimensionati in base alle portate meteoriche, poiché la durata degli eventi di pioggia è relativamente breve. Per la maggior parte del tempo, i collettori sono interessati dalle sole acque nere, con conseguenti problemi di velocità basse e fenomeni di sedimentazione.

Per tale motivo, per i collettori unitari si utilizzano sezioni diverse da quella circolare, in modo da garantire velocità adeguate. Per i collettori pluviali, invece, il dimensionamento avviene per valori minori del tempo di ritorno, per esigenze economiche. Nel caso dei sistemi misti, il dimensionamento sarà eseguito sia per le portate in tempo di asciutto che per quelle... Continua a leggere "Dimensionamento Collettori Fognari e Idrogramma di Piena: Metodi e Componenti Essenziali" »

Cos’è il Project Management e come si dividono i progetti

Il Project Management è l'insieme delle attività che si occupano della gestione di un progetto complesso, unico e di durata determinata. Il suo ruolo è quello di realizzare gli obiettivi richiesti rispettando criteri di sicurezza, costi, caratteristiche tecniche e qualità.

I progetti si dividono in varie fasi al fine di avere uno schema definito. Tali fasi sono:

• Definizione: Vengono definiti gli obiettivi, le specifiche, i compiti individuali e le responsabilità.
• Pianificazione: Vengono definiti il programma, il budget, le risorse necessarie, il team e i costi.
• Esecuzione: Vengono effettuati i report periodici, l'analisi della qualità, la prevenzione e gli aggiustamenti.
• Chiusura

Dividere... Continua a leggere "Fondamenti di Project Management, Finanziamento e Fattori di Competitività Aziendale" »

Variabilità dei consumi e stima della dotazione idrica

I consumi idrici non sono costanti nel tempo, ma variano in misura notevole. Può variare il consumo medio e tre componenti sensibilmente periodiche: la variazione annuale, quella settimanale e quella giornaliera.

L’andamento di queste componenti periodiche dipende da vari fattori come: il clima, il numero degli abitanti fluttuanti e le attività stagionali. La variabilità settimanale è poco accentuata in confronto a quella annuale, mentre è molto marcata quella giornaliera, a causa dei bassi consumi notturni confrontati a quelli diurni, dove si riscontra il picco.

La dotazione idrica dipende dalla tipologia di zone servite (aree rurali, paesi, città, zone residenziali o commerciali,... Continua a leggere "Gestione dei Consumi Idrici e Dimensionamento delle Reti Fognarie" »

Dimensionamento di una fognatura: modelli matematici di riferimento e procedura risolutiva

Il dimensionamento di una fognatura deve essere eseguito per successive iterazioni. I passi esposti in seguito fanno riferimento alle principali metodologie in uso: il metodo cinematico e il metodo dell’invaso lineare.

Fasi preliminari comuni

1. Calcolo dell’area S scolante: valutazione della percentuale IMP di aree impermeabili, eventualmente frazionata in base all’uso del suolo.
2. Calcolo del coefficiente di afflusso φ_tot: relativo all’intera area drenata e per il tempo di ritorno scelto (in genere 2-5 anni).
3. Calcolo della portata nera: per la sezione di interesse.
4. Ipotizzazione del diametro: si ipotizza un diametro commerciale del tronco di fognatura

Studio Statistico sulle Violazioni Edilizie in Italia (2008-2016)

Il problema statistico oggetto di questo studio riguarda i reati contro l'ambiente e il paesaggio, con un focus specifico sulle violazioni edilizie avvenute in Italia. L'indagine prende in esame i dati relativi alle 21 regioni e alle tre aree geografiche (Nord, Centro e Sud) nel periodo compreso tra il 2008 e il 2016, utilizzando come fonte ufficiale il portale istat.it.

Metodologia di Elaborazione Dati

Il processo di elaborazione è stato strutturato in diverse fasi:

• Organizzazione: I dati sono stati strutturati in tabelle Excel, suddivisi per regione e area geografica.
• Importazione: Il dataset regionale è stato caricato nel software R tramite il comando XYZ <- read.delim('clipboard'