Limite Notevole del Seno e Teoria del Confronto tra Infinitesimi e Infiniti
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Dimostrazione del Limite Notevole: $\lim_{x \to 0} \frac{\text{sen } x}{x} = 1$
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$\frac{\text{sen } x}{x} \to 1$ per $x \to 0$
Date due funzioni $f, g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ con $f(x) = \text{sen } x$ e $g(x) = x$ e il punto $x_0 = 0$, $f$ e $g$ sono infinitesimi dello stesso ordine per $x \to 0$. Infatti, notiamo dalle seguenti disequazioni:
$$0 < \text{sen } x < x < \tan x \quad \text{per} \quad 0 < x < \pi/4$$
$$0 > \text{sen } x > x > \tan x \quad \text{per} \quad -\pi/4 < x < 0$$
La lunghezza dell’arco sotteso da un angolo di ampiezza $x$ in un cerchio di raggio $r$ è: $ℓ(\text{arco } \hat{x}) = x \cdot r$, mentre l’area sottesa dall’arco, chiamato “settore circolare di ampiezza x”, in una circonferenza... Continua a leggere "Limite Notevole del Seno e Teoria del Confronto tra Infinitesimi e Infiniti" »
